UNIVERSIDAD DE PANAMÁ
CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO DE COLÓN
ASIGNATURA: CÁLCULO
BIENVENIDA
Bienvenida a todos y todas... Cordiales saludos y les extiendo la invitación a disfrutar de este blog que será sumamente enriquecedora y les permitirá ampliar su conocimientos sobre las funciones vectoriales, uno de los campo donde se aplican es en la medición de las escalas de impacto del movimiento de las placas tectónicas, es decir en los temblores. Siendo la aplicación de las funciones vectoriales de importantes en varias áreas de la vida cotidiana.
OBJETIVO GENERAL
- Reconocer las funciones vectoriales y su aplicación.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
- Definir las funciones vectoriales.
- Determinar el límite de funciones vectoriales.
- Determinar la continuidad de funciones vectoriales.
- Operar la derivación e integración de funciones vectoriales.
- Definir la velocidad y la aceleración de un vector posición de una partícula en el espacio.
- Definir el vector normal y tangente unitario.
TEMARIO
I. Curva en el espacio.
- Funciones vectoriales.
- definición y ejemplos.
II. Límite de funciones vectoriales.
III.Continuidad de funciones vectoriales.
IV. Integración de funciones vectoriales.
V. Movimiento curvilíneo velocidad y aceleración
VI. Curvatura
- Vector tangente unitario.
- Vector normal unitario.
INTRODUCCIÓN
Un campo vectorial representa la distribución espacial de una magnitud vectorial. Es una expresión de cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclidiano, de la forma \varphi:\R^n \to \R^n.
Los campos vectoriales se utilizan en física, por ejemplo, para representar la velocidad y la dirección de un fluido en el espacio, o la intensidad y la dirección de fuerzas como la gravitatoria o la fuerza electromagnética.
Como expresión matemática rigurosa, los campos vectoriales se definen en variedades diferenciables como secciones del fibrado tangente de la variedad. Este es el tipo de tratamiento necesario para modelizar el espacio-tiempo curvo de la teoría general de la relatividad por ejemplo.
CAPÍTULO 1. DEFINICIÓN DE LAS FUNCIONES VECTORIALES Y EJEMPLOS
DEFINICIÓN DE FUNCIÓN VECTORIAL DE UNA VARIABLE REAL, DOMINIO Y GRAFICACIÓN.
Donde x(t), y(t) y z(t) son funciones llamadas funciones componentes de variable real del parámetro t.
Así, se dice que F es continua, derivable o integrable, si lo son x(t), y(t) y z(t).
La función vectorial también se puede encontrar representada como:
Por tanto, se llama función vectorial a cualquier función de la forma:
DOMINIO
El dominio de una función vectorial está dado por la intersección de los
dominios de cada una de las funciones componentes, es decir:
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
La representación gráfica de una función vectorial es aquella curva C que describen los puntos finales de los vectores que forman parte de la función para toda t que pertenece al dominio de la función.
Un punto de la curva C tiene la representación cartesiana (x,y,z) donde:
Las cuales se llaman ecuaciones paramétricas de C. Al asignar números reales a t se elimina el parámetro y se obtienen ecuaciones cartesianas de C.
Ejemplos
• Un campo vectorial para el movimiento del aire en la tierra asociará a cada punto en la superficie de la tierra un vector con la velocidad y la dirección del viento en ese punto. Esto se puede dibujar usando flechas para representar el viento; la longitud (magnitud) de la flecha será una indicación de la velocidad del viento. Un "Alta" en la función usual de la presión barométrica actuaría así como una fuente (flechas saliendo), y un "Baja" será un sumidero (flechas que entran), puesto que el aire tiende a moverse desde las áreas de alta presión a las áreas de presión baja.
• Un campo de velocidad de un líquido móvil. En este caso, un vector de velocidad se asocia a cada punto en el líquido. En un túnel de viento, las líneas de campo se pueden revelar usando humo.
• Campos magnéticos. Las líneas de campo se pueden revelar usando pequeñas limaduras de hierro.
• Las ecuaciones de Maxwell permiten que utilicemos un conjunto dado de condiciones iniciales para deducir, para cada punto en el espacio euclidiano, una magnitud y una dirección para la fuerza experimentada por una partícula de prueba cargada en ese punto; el campo vectorial que resulta es el campo electromagnético.
Video Instructivo Sobre
las Funciones Vectoriales
ACTIVIDADES
- Se organizarán las ideas acerca de les funciones vectoriales para así realizar un torbellino de ideas sobre ese tema, luego se realizará una exposición oral donde se van clarificando los conceptos, seguir con un Phillips 66 donde cada grupo llegue a una conclusión y terminar con una síntesis del tema.
- El síntesis realizado debe cumplir con los siguientes parámetros: 2 hojas, letra arial 12, doble espacio.Debe ser enviado al correo electrónico ernestorobinson219@gmail.com entregar antes de las 11:00pm del sábado 24 de mayo.
EVALUACIÓN
Participación de debate 10%
Exposición Grupal 20%%
Síntesis Individual 20%